Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 5 & 8 & 6 \\ 4 & 2 & 3 \\ 6 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Bước 1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Bước 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Bước 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Bước 1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 1.9

Add the terms together.

$- 8 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 6 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

$- 8 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 6 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 6 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 (4 \cdot 1 - 6 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $4$ với $1$ .

$- 8 (4 - 6 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 6$ với $3$ .

$- 8 (4 - 18) + 2 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 3.2.2

Trừ $18$ khỏi $4$ .

$- 8 \cdot - 14 + 2 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 \cdot - 14 + 2 (5 \cdot 1 - 6 \cdot 6) + 0$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $5$ với $1$ .

$- 8 \cdot - 14 + 2 (5 - 6 \cdot 6) + 0$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 6$ với $6$ .

$- 8 \cdot - 14 + 2 (5 - 36) + 0$

Bước 4.2.2

Trừ $36$ khỏi $5$ .

$- 8 \cdot - 14 + 2 \cdot - 31 + 0$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $- 8$ với $- 14$ .

$112 + 2 \cdot - 31 + 0$

Bước 5.1.2

Nhân $2$ với $- 31$ .

$112 - 62 + 0$

Bước 5.2

Trừ $62$ khỏi $112$ .

$50 + 0$

Bước 5.3

Cộng $50$ và $0$ .

$50$